Константин Гамаюнов назначен на должность министра имущественных и земельных отношений Ингушетии. Ранее он занимал ряд постов в органах власти Ставропольского края.
Так, спустя два года после окончания инженерно-экономического университета Санкт-Петербурга Константин Гамаюнов стал главой Минеральных Вод — города, в котором родился. В 2014 году, прослужив на этой должности восемь лет, мэр ушёл в отставку.
Позже он работал представителем губернатора Ставрополья, замруководителя по правовым вопросам, врио директора ФГУП «Владимирское» ФСИН России.