Наталия Звягинцева окончила Ставропольскую государственную медицинскую академию в 1996 году по направлению «Педиатрия», обучалась в интернатуре на кафедре дерматовенерологии. Карьеру в медицине начала в 1997 году, первую должность управленца получила в 2006-м, когда её назначили заместителем главного врача Шпаковской районной больницы.
Заместителем министра здравоохранения Ставрополья Наталия Звягинцева стала в 2020 году. С октября текущего года она — главый врач краевой больницы. Кроме того, основную работу Звягинцева совмещает с преподаванием на кафедре «Общественное здоровье и здравоохранение» СтГМУ.