Александр Сысоев родился в Невинномысске. Окончил Московский технологический институт пищевой промышленности. По образованию инженер-механик, конструктор, изучил специальный курс педагогики и психологии. В 1990 году окончил Всесоюзный юридический заочный институт (МГЮА), дипломированный юрист.
В начале 90-х участвовал в создании Торгово-промышленной палаты на КМВ, ассоциации недропользователей региона. Разработал первый Устав города Ессентуки.
Александр Сысоев один из учредителей Народного движения «За Кавминводы!», сейчас является председателем координационного совета движения.
В партию «Единая Россия» вступил в 1999 году, но в 2011-м из-за несогласия с проводимой политикой вышел из рядов партии. С 2011 года член ЛДПР, координатор Ессентукского городского отделения партии.
С 2008 по 2011 годы Алесандр Сысоев был депутатом Думы Ставропольского края четвертого созыва по одномандатному избирательному округу № 5.
С 2015 года был депутатом совета Ессентуков пятого созыва, а в ноябре того же года стал депутатом думы Ставропольского края.